منتديات بابل للرياضيات
اهلا وسهلا بالزائر الكريم
في منتديات بابل المتخصصة بالرياضيات المنهجية واللامنهجية في العراق والدول العربية
نرحب بكم معنا في المنتديات
شكرا لكم

لنلعب الشطرج ولكن؟؟؟ في الفضاء

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

لنلعب الشطرج ولكن؟؟؟ في الفضاء

مُساهمة من طرف نور المتميز في الخميس يوليو 26, 2012 11:54 pm

لو انك استقليت صاروخا يتحرك في الفضاء بسرعة هائلة تعادل 80% من سرعة الضوء بالنسبة لي وفي نفس الوقت تجلس امام رقعة الشطرنج وتلعب مباراة ضد الكمبيوتر و في بداية المباراة تقوم بعمل النقلة الافتتاحية وتنقل بيدقك خانتين الى الامام وانا استطيع من موقعي الثابت ان اشاهد كل التقاصيل اللتى تحدث في صاروخك من خلال جدرانه الزجاجية الشفافة فكيف تبدو نقلة البيدق الافتتاحية بالنسبة لي و بالنسبة لك؟

أولا بالنسبة لك: فانت قد حركت بيدقك مربعين للأمام اي مايعادل 6 سم في زمن معين وليكن ثانية واحدة. ولكن كيف تبدو هذه النقلة الافتتاحية بالنسبة لي؟ حيث انك تتحرك بسرعة هائلة بالنسبة لي فانا اري الزمن يسري عندك ببطء. فالنقلة لا تستغرق ثانية واحدة ولكن اطول من ذلك. وتحديدا 5/3 أو 1.67 ثانية. اما المسافة اللتى تحركها البيدق فليست 6 سم ولكنها 400000 كم لان صاروخك يقطع بسرعته الهائلة في هذا الزمن البسيط هذه المسافة الضخمة.

اذن فنحن لا نستطيع ان نتفق على شئ لا على الزمن و لا على المسافة. ولكننا يمكننا ان نعيد الاتفاق فيما بيننا مرة اخرى اذا حسبنا المسافة بين الحدثين او طول المرحلة الزمكانية يين موقعى البيدق باستخدام معادلة مينكوفسكي. وفي البداية احب ان اوضح بعض المفاهيم حتى لا يحدث خلط او سوء فهم. فمينكوفسكي قد اعتبر عالمنا فضاء رباعى الابعاد و اطلق عليه الزمكان. ويحتوي هذا الفضاء على ثلاثة محاور او ابعاد مكانية وبعد رابع زمني. والنقاط في هذا الفضاء الرباعى تسمى احداثا و المفرد حدث.و الحيز بين حدثين يعرف باسم المرحلة الزمكانية ويمكن قياس طول هذه المرحلة الزمكانية بالمعادلة التالية:


واذا افترضنا ان الحركة في مثالنا تتم كلها في اتجاه محور x فتكون قيم y و z تساوي صفر و يستطيع كل منا ان يحسب طول المرحلة الزمكانية بعد تحويل الاطوال للمتر كالتالي:

بالنسبة لك يكون.


اما بالنسبة لي فيكون:


اي اننا نحسب نفس القيمة!!.



و النتيجة السالبة قد تثير الاستغراب بعض الشئ. ولكن هذا مرجعه ان الزمن عبارة عن اعداد تخيلية. ولذلك فطول المرحلة الزمكانية يكون رقما تخيليا و مربعه رقم سالب. فقط اذا حركت البيدق بسرعة تساوي سرعة الضوء تماما فيكون الطول صفرا. وفي حالة تحريكك الببدق بسرعة اعلى من سرعة الضوء يكون الرقم موجبا!

وهذا شئ قد يبدو غريبا للوهلة الاولى. و يحتاج المرء لان يعود نفسه عليه لاننا نستطيع ان نرسم هذه المرحلة الزمكانية على الورق كخط مائل ذو طول واضح ولكن مع ذلك فان المعادلة تقول ان طول هذا الخط يساوي صفرا.

وهناك فائدة اخرى لمعادلة مينكوفسكي وهي انها تعطى تفسيرا سهلا لانكماش الاطوال وتمدد الزمن. فطبقا لمعادلة مينكوفسكي فان الطول يبقى ثابتا و لا يتغير. ولكن اللذي يحدث ان مجموعة الاسناد المتحركة تبدو وكانها قد دارت و تصنع الان زاوية مع مجموعة الاسناد الاخرى الثابته ولذلك تبدو الاجسام باطوال مختلفة بالنسبة لكلتي مجموعتى الاسناد.

وتفصيلا اذا تخيلنا ان لكلينا متر قياسي عياري موجود في مجموعة اسناده. وحيث اني انظر للمتر الموجود في مجموعة اسنادي بشكل متعامد ولذلك فاني اري طوله كاملا. ولكن حيث ان مجموعة اسنادك تبدو مائلة بالنسبة لى فانا لا انظر الى المتر العياري الموجود فيها بشكل متعامد ولذلك اري الطول اقصر من الحقيقة. وكذلك الحال بالنسبة لك فانت تري المتر العياري الموجود عندك بشك متعامد ولكنك تنظر للمتر الموجود عندي بصورة مائلة ولذلك تراه اقصر. وكذلك الحال بالنسبة للزمن فتصور مينكوفسكي يوضح ان البعد الزمني يمكن معاملته كالبعد المكاني تماما.

ونحن في حياتنا اليومية نعرف ظاهرة مشابهة ناتجة عن خداع البصر او اختلاف المنظور فقد يكون طول قامتى وطول قامتك متساويين تماما و كلانا يدرك هذه الحقيقة. ولكننا عندما نقف علي مسافة بعيدة من بعضنا فانا اراك اقصر من حقيقتك وانت تراني اقصر من حقيقتى ولكن كلانا يدرك ان هذا نابع من منظورنا اللذي نري به الاشياء. لكن هذا لايغير من ان قاماتنا متساوية لا تزيد و لاتنقص.

وهناك فائدة اخري من حساب طول المرحلة الزمكانية طبقا لمعادلة مينكوفسكي. وهي اننا اذا قسمنا هذا الطول على سرعة الضوء فسنحصل على الطول الزمني لهذه المرحلة الزمكانية. وهذا الطول الزمني هو العمر المحسوس او ما يطلق عليه العلماء زمن التعجيز.
avatar
نور المتميز
مدرس نشط
مدرس نشط

عدد المساهمات : 18
نقاط : 2160
تاريخ التسجيل : 10/07/2012
العمر : 47
العنوان : العراق
العمل : مدرس

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: لنلعب الشطرج ولكن؟؟؟ في الفضاء

مُساهمة من طرف رائد الكرادي في الجمعة أغسطس 17, 2012 6:56 pm

avatar
رائد الكرادي
مدرس نشط
مدرس نشط

عدد المساهمات : 527
نقاط : 3468
تاريخ التسجيل : 10/07/2012
العمر : 42
العنوان : العراق
العمل : مدرس رياضيات

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى