منتديات بابل للرياضيات
اهلا وسهلا بالزائر الكريم
في منتديات بابل المتخصصة بالرياضيات المنهجية واللامنهجية في العراق والدول العربية
نرحب بكم معنا في المنتديات
شكرا لكم

الدوال الرياضية في حقل الإعداد المركبة

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

الدوال الرياضية في حقل الإعداد المركبة

مُساهمة من طرف غدير في الإثنين يوليو 23, 2012 7:25 pm


1) الدوال التحليلية :

إذا كانت الدالة F معرفة في جوار النقطة Z1 بحيث F قابلة للإشتقاق في Z1 وفي جوار لـ Z1 عندئذ تسمى F دالة تحليلية في Z1 .

ملحوظة : في التبولوجيا ، جوار نقطة Z1 هي مجموعة على الهيئة {Z : |Z - Z1| <e K e > 0}

Z1= X1 + i Y1 , ويرمز لها بالرمز : (D(Z1, e , حيث X1 , Y1 أعداد حقيقية .

مثال : F(z) = 2z2 - 3z + i

دالة تحليلية لكل عدد مركب ، لأنها قابلة للاشتقاق عند كل نقطة z في حقل الاعداد المركبة .

2) الدوال التوافقية (Harmonic Function) :

إذا كانت (U(x,y دالة معرفة على نطاق D بحيث أنها ومشتقاتها الجزئية الأولى والثانية متصلة في D
وكانت تحقق معادلة لابلاس (Laplace : Uxx + Uyy = 0) .

عندئذ تسمى (U(x,y دالة توافقية في D .

مثال : الدالة F(z) =z3 = (x+iy)3 دالة توافقية لأن :

F(z) = x3-3xy2 + i(3x2y) - iy3

= (x3 - 3xy2) + i(3x2y-y3)

= (U(x,y) + i V(x,y

وكل من الدالتين U , V دالتين توافقيتين في جميع نقط مجموعة الأعداد المركبة (جميع رتب المشتقات لكل منهما موجودة ومتصلة في D ) .

3) الدالة الأسية :

F(z) = ez = ex + iy

= (ex (cos y + i sin y , الدالة معرفة لكل Z في الاعداد المركبة .

4) الدوال المئلئية :

SIN(Z) =eiz - e-iz / 2i , COS(Z) =eiz + e-iz / 2 .

(TAN(Z) =SIN(Z) / COS(Z) , COT(Z) = 1 / TAN(Z .

(SEC(Z) = 1 / COS(Z) , CSC(Z) = 1 / SIN(Z .

ملحوظة : المتطابقات المثلثية في المتغير الحقيقي تسري للدوال المثلثية في المتغير المركب .

5) الدوال الزائدية :

SINh(Z) =ez - e-z / 2 , COSh(Z) =ez + e-z / 2 .

(TANh(Z) =SINh(Z) / COSh(Z) , COTh(Z) = 1 / TANh(Z .

(SECh(Z) = 1 / COSh(Z) , CSCh(Z) = 1 / SINh(Z .

ملحوظة : المتطابقات للدوال الزائدية الحقيقية تبقى صحيحة للدوال الزائدية المركبة .

6) الدوال اللوغاريتمية :
Log(z) = Log(r) + iQ , r = |z| , Q =Arg(z) , z # 0 .

ملحوظة : - (Arg(z تعني قيم الزاوية Q .

- تعارف المتخصصون على أن Log تدل على Ln في مثل هذه الحالات


غدير
عضو جديد
عضو جديد

عدد المساهمات : 13
نقاط : 1963
تاريخ التسجيل : 20/07/2012
العمر : 20
العنوان : بابل - الحلة
العمل : طالبة

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: الدوال الرياضية في حقل الإعداد المركبة

مُساهمة من طرف رائد الكرادي في الثلاثاء أغسطس 21, 2012 8:34 pm


شكرا على الموضوع
avatar
رائد الكرادي
مدرس نشط
مدرس نشط

عدد المساهمات : 527
نقاط : 3412
تاريخ التسجيل : 10/07/2012
العمر : 42
العنوان : العراق
العمل : مدرس رياضيات

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى