منتديات بابل للرياضيات
اهلا وسهلا بالزائر الكريم
في منتديات بابل المتخصصة بالرياضيات المنهجية واللامنهجية في العراق والدول العربية
نرحب بكم معنا في المنتديات
شكرا لكم

نظرية فيرما المستعصية

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

نظرية فيرما المستعصية

مُساهمة من طرف غدير في الإثنين يوليو 23, 2012 7:23 pm


لا يوجد حل صحيح غير تافه للمعادلة : xn + yn = zn , حيث n > 2 .

ولقد حاول فيرما أن يقدم حلا لهذا الحدس ، حيث قدم برهانا لعدم وجود حل غير تافه للمعادلة :

x4 + y4 = z4 مستخدما طريقة تعرف اليوم بطريقة فيرما غير منتهية التناقض .

والجدير بالذكر أن فيرما لم يكن رياضيا بل كان محاميا هاويا ، وعلى الرغم من ذلك فقد أغنى فروعا كثيرة في الرياضيات ومن أهمها وضعه لنظرية الأعداد .

وبعد مضي فترة من الزمن استطاع عالم الرياضيات البريطاني أويلر برهنة النظرية ،
والذي قدمها بصفحات عديدة كانت محل إعجاب الرياضيين عالميا ، كما أنه حصل على جائزة الملك فيصل العالمية ،
ولوكانت جائزة نوبل تعطى في مجال الرياضيات لحصل عليها ، وقد قتل باليمن .

نظرية فيرما في التحليل :

تعتمد هذه النظرية على كتابة العدد على شكل فرق مربعين .

عندما يكون العدد فرديا فإننا نعمل كما في المثال التالي :



لتحليل العدد 6077 إلى عوامله الأولية ، نعمل الآتي :


(78)2 – 6077 = 7 ليس مربع كامل

(79)2 – 6077 = 164 * * *

(80)2 – 6077 = 323 * * *

(81)2 – 6077 = 484 = (22)2

6077 = (81)2 – (22)2 = (103) (59)

n = 2rm بينما لو كان العدد ن زوجيا فإننا نقسم 2/ن حتى نحصل على الصورة :

حيث m عدد فردي ، ثم نجري مثل ماسبق .

ثانيا : قابلية القسمة :

1) قابلية القسمة على قوى العدد 5 :

وهو مشابه لقابلية القسمة على قوى العدد 2 لأن 2 × 5 = 10

مثال : قرر فيما إذا كان العدد 105117213127625 يقبل القسمة على العدد 125 ؟

الحل : 125 = 53 ، نختبر آخر ثلاث مراتب ونلاحظ :625
يقبل القسمة على 53 إذن العدد المطلوب يقبل القسمة على 125

2) قابلية القسمة على العدد 11 :

n ≡ (-1) mod 11 (10)

مثال : قرر هل العدد 723160823 يقبل القسمة على 11 أم لا ؟

الحل : (3-2) + (8-0) + (6-1) + (3-2) + (7-0) = 22

وبما أن 22 تقبل القسمة على 11 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 11 .

3) قابلية القسمة على 7 ، 11 ، 13 :

بما أن 7 × 11 × 13 = 1001 فإن n ≡ (-1)n mod 1001 (103)

مثال : هل العدد 59358208 يقبل القسمة على 7 ، 11 ، 13 ؟

الحل : (208) - (358) + (059) = -91

العدد - 91 يقبل القسمة على 7 ، 13 بينما لايقبل القسمة على 11

إذن العدد المعطى يقبل القسمة على 7 ، 13 ولا يقبل القسمة على 11 .

4) قابلية القسمة على 13 :

يقبل العدد القسمة على 13 إذا كان ناتج ك أدناه يقبل القسمة على 13 .

ك = (4ح + ع - 3م) - (4ح ف + ع ف - 3م ف ) + ( ....) - (.....) + ....

حيث : ح : آحاد ، ع : عشرات ، م : مئات ،ف : ألوف .

مثال : هل العدد : 2734056 يقبل القسمة على 13 ؟

الحل : ك = (4×6 + 5 - 3 × 0) - (4×4 + 3 - 3×7) + (4×2) = 39

وبما أن 39 يقبل القسمة على 13 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 13 .

ملحوظة : هذه ليست قاعدة متفق عليها .


غدير
عضو جديد
عضو جديد

عدد المساهمات : 13
نقاط : 1963
تاريخ التسجيل : 20/07/2012
العمر : 20
العنوان : بابل - الحلة
العمل : طالبة

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: نظرية فيرما المستعصية

مُساهمة من طرف رائد الكرادي في الثلاثاء أغسطس 21, 2012 8:35 pm


شكرا على الموضوع
avatar
رائد الكرادي
مدرس نشط
مدرس نشط

عدد المساهمات : 527
نقاط : 3412
تاريخ التسجيل : 10/07/2012
العمر : 42
العنوان : العراق
العمل : مدرس رياضيات

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى