منتديات بابل للرياضيات
اهلا وسهلا بالزائر الكريم
في منتديات بابل المتخصصة بالرياضيات المنهجية واللامنهجية في العراق والدول العربية
نرحب بكم معنا في المنتديات
شكرا لكم

فن‮ ‬الرياضيات‮ ‬ورياضيات‮ ‬الفن‮ .. ‬

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل

فن‮ ‬الرياضيات‮ ‬ورياضيات‮ ‬الفن‮ .. ‬

مُساهمة من طرف منار احمد في الإثنين يوليو 23, 2012 5:08 pm

ارتبطت‮ ‬الرياضيات‮ ‬منذ‮ ‬الأزل‮ ‬بالطبيعة‮ ‬والجمال‮ ‬والتناسق،‮ ‬فكما‮ ‬قال‮ ‬الفيثاغوريون‮ ‬إن‮ ‬كل‮ ‬شيء‮ ‬مرتب‮ ‬وفق‮ ‬العدد،‮ ‬وكما‮ ‬نادى‮ ‬آخرون‮ ‬أن‮ ‬جوهر‮ ‬الحقيقة‮ ‬الفيزيائية‮ ‬مرتبط‮ ‬بالعدد،‮ ‬وأن‮ ‬الجمال‮ ‬قائم‮ ‬على‮ ‬ركائز‮ ‬حسابية‮.‬1

كنا‮ ‬وما‮ ‬زلنا‮ ‬نتحدث‮ ‬حول‮ ‬أهمية‮ ‬التكاملية‮ ‬بين‮ ‬المعارف‮ ‬والمواضيع‮ ‬الدراسية‮ ‬التي‮ ‬تدرس،‮ ‬وتحدثنا‮ ‬كثيراً‮ ‬عن‮ ‬التعلم‮ ‬ذي‮ ‬المعنى‮ ‬والتعلم‮ ‬في‮ ‬السياقات‮ ‬الأصيلة‮. ‬وأشرنا‮ ‬إلى‮ ‬أن‮ ‬المعارف‮ ‬في‮ ‬طبيعتها‮ ‬الخام‮ ‬هي‮ ‬معارف‮ ‬متصلة،‮ ‬لا‮ ‬ينبغي‮ ‬التصنع‮ ‬في‮ ‬عزلها‮ ‬وفصلها‮ ‬وتبويبها‮.‬

كثيراً‮ ‬ما‮ ‬نقرأ‮ ‬ضمن‮ ‬الأهداف‮ ‬العامة‮ ‬في‮ ‬تدريس‮ ‬أي‮ ‬منهاج‮ ‬رياضي‮ "‬إبراز‮ ‬النواحي‮ ‬الجمالية‮ ‬في‮ ‬تعليم‮ ‬الرياضيات‮"‬،‮ ‬ولكن‮ ‬يبقى‮ ‬هذا‮ ‬الهدف‮ ‬فضفاضاً‮ ‬مرناً‮ ‬في‮ ‬أذهان‮ ‬الكثيرين،‮ ‬ويصعب‮ ‬على‮ ‬البعض‮ ‬رؤية‮ ‬الترجمة‮ ‬الفعلية‮ ‬لهذا‮ ‬الهدف‮ ‬داخل‮ ‬صفحات‮ ‬الكتب‮ ‬الدراسية‮.‬

سنتعمق‮ ‬هنا‮ ‬في‮ ‬جانب‮ ‬الفنون‮ ‬والرياضيات،‮ ‬فمن‮ ‬جهة‮ ‬سنرى‮ ‬البعد‮ ‬الرياضي‮ ‬في‮ ‬الفن،‮ ‬وسنرى‮ ‬اللمسة‮ ‬الفنية‮ ‬في‮ ‬الرياضيات‮. ‬فالتكامل‮ ‬بين‮ ‬المواضيع‮ ‬لا‮ ‬يقتصر‮ ‬على‮ ‬ربط‮ ‬الرياضيات‮ ‬بالعلوم‮ ‬الطبيعية‮ ‬والإنسانية‮ ‬وباللغات،‮ ‬وإنما‮ ‬أيضاً‮ ‬بالفنون‮.‬

تتناول‮ ‬هذه‮ ‬المقالة‮ ‬العلاقة‮ ‬بين‮ ‬الرياضيات‮ ‬والفنون‮ ‬على‮ ‬مستويين،‮ ‬يتناول‮ ‬المستوى‮ ‬الأول‮ ‬جمالية‮ ‬الرياضيات‮ ‬بأعدادها‮ ‬وأنماطها،‮ ‬والعلاقة‮ ‬بين‮ ‬الرياضيات‮ ‬والتناسق‮ ‬والجمال،‮ ‬أما‮ ‬المستوى‮ ‬الثاني‮ ‬فيلقي‮ ‬الضوء‮ ‬على‮ ‬تلك‮ ‬التقاطعات‮ ‬بين‮ ‬الرياضيات‮ ‬والفنون،‮ ‬ويقدم‮ ‬بعض‮ ‬السياقات‮ ‬التي‮ ‬يمكن‮ ‬تطبيقها‮ ‬داخل‮ ‬غرفة‮ ‬الصف‮ ‬في‮ ‬مراحل‮ ‬مختلفة‮.‬

لماذا‮ ‬الربط‮ ‬مع‮ ‬الفنون؟

لطالما‮ ‬دعت‮ ‬المعايير‮ ‬العالمية‮ ‬في‮ ‬مجال‮ ‬تعليم‮ ‬الرياضيات‮ ‬إلى‮ ‬ضرورة‮ ‬إيجاد‮ ‬ترابطات‮ ‬للرياضيات‮ ‬مع‮ ‬مجالات‮ ‬أخرى‮ ‬خارج‮ ‬الرياضيات،‮ ‬وفي‮ ‬مقدمتها‮ ‬المنظمة‮ ‬القومية‮ ‬لمعلمي‮ ‬الرياضيات،‮ ‬ضمن‮ ‬وثيقتها‮ ‬لمبادئ‮ ‬ومعايير‮ ‬الرياضيات‮ ‬(NCTM, 2000) ‮.‬

وفي‮ ‬عودة‮ ‬إلى‮ ‬الذكاءات‮ ‬المتعددة‮: ‬حسب‮ ‬نظرية‮ ‬هاورد‮ ‬جاردنر،‮ ‬نرى‮ ‬أن‮ ‬الذكاء‮ ‬لا‮ ‬يقتصر‮ ‬على‮ ‬الذكاء‮ ‬الرياضي‮ ‬المنطقي‮ ‬فحسب،‮ ‬كما‮ ‬يتبادر‮ ‬إلى‮ ‬أذهان‮ ‬الكثيرين،‮ ‬وإنما‮ ‬يمتد‮ ‬ليشمل‮ ‬أنواعاً‮ ‬أخرى،‮ ‬منها‮ ‬الذكاء‮ ‬اللغوي،‮ ‬والجسمي‮ ‬الحركي،‮ ‬والطبيعي،‮ ‬والذاتي،‮ ‬والاجتماعي،‮ ‬والفراغي،‮ ‬والموسيقي،‮ ‬لذا‮ ‬من‮ ‬الضروري‮ ‬توظيف‮ ‬المجالات‮ ‬المختلفة‮ ‬التي‮ ‬تستحث‮ ‬ذكاءات‮ ‬مختلفة‮ ‬داخل‮ ‬الموضوع‮ ‬الدراسي‮ ‬الواحد،‮ ‬ومنه‮ ‬التصور‮ ‬الفراغي،‮ ‬والحس‮ ‬الموسيقي،‮ ‬وبالتالي‮ ‬قد‮ ‬تسهم‮ ‬أنواع‮ ‬أخرى‮ ‬من‮ ‬الذكاء‮ ‬كالذكاء‮ ‬الموسيقي‮ ‬في‮ ‬تنمية‮ ‬الجانب‮ ‬الرياضي‮ ‬عند‮ ‬الطالب‮ ‬عندما‮ ‬تصبح‮ ‬المادة‮ ‬ضمن‮ ‬ميوله‮ ‬واهتمامه‮.‬

إن‮ ‬إدراك‮ ‬جمال‮ ‬الرياضيات،‮ ‬وما‮ ‬للرياضيات‮ ‬من‮ ‬قدرة‮ ‬تكوين‮ ‬أنماط‮ ‬وتناسقات‮ ‬وعجائب،‮ ‬تجعل‮ ‬الرياضيات‮ ‬ليست‮ ‬مادة‮ ‬معرفية‮ ‬تركز‮ ‬على‮ ‬المجردات‮ ‬والنظريات‮ ‬والقوانين‮ ‬فحسب،‮ ‬بل‮ ‬موضوع‮ ‬حيوي‮ ‬ومحبب،‮ ‬ومثير‮ ‬للبحث‮ ‬والفضول‮. ‬كما‮ ‬أن‮ ‬دمج‮ ‬مواضيع‮ ‬الرياضيات‮ ‬بالسياقات‮ ‬الفنية‮ ‬يساهم‮ ‬في‮ ‬إعطاء‮ ‬المعاني‮ ‬لبعض‮ ‬المواضيع‮ ‬الرياضية،‮ ‬ما‮ ‬يجعل‮ ‬تعلمها‮ ‬مبرراً‮ ‬ومحبباً‮ ‬عند‮ ‬الطالب،‮ ‬ويزيد‮ ‬من‮ ‬دافعية‮ ‬الطالب‮ ‬الداخلية‮ ‬نحو‮ ‬هذا‮ ‬التعلم‮.‬


منار احمد
عضو نشيط
عضو نشيط

عدد المساهمات : 21
نقاط : 2071
تاريخ التسجيل : 20/07/2012
العمر : 36
العنوان : بغداد
العمل : مدرسة

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

مستويات الفن الرياضياتي

مُساهمة من طرف منار احمد في الإثنين يوليو 23, 2012 5:11 pm

المستوى‮ ‬الأول‮:‬
أ‮) ‬جمال‮ ‬الرياضيات
متتالية‮ ‬فيبوناتشي‮ ‬والنسبة‮ ‬الذهبية‭ (‬The Golden Ratio‭):‬

تتألف‮ ‬متتالية‮ ‬فيبوناتشي‮ ‬من‮ ‬الأرقام‮ ‬التالية‮: ‬1،‮ ‬1،‮ ‬2،‮ ‬3،‮ ‬5،‮ ‬8،‮ ‬13،‮ ‬21،‮ ‬34،‮ ‬55،‮ ... ‬ونعرِّف‮ ‬متتالية‮ ‬فيبوناتشي،‮ ‬في‮ ‬شكل‮ ‬مبسَّط،‮ ‬بأنها‮ ‬متتالية‮ ‬الأرقام‮ ‬التي‮ ‬ينتج‮ ‬كلُّ‮ ‬رقم‮ ‬فيها‮ ‬عن‮ ‬مجموع‮ ‬الرقمين‮ ‬السابقين‮ ‬له،‮ ‬والتي‮ ‬حداها‮ ‬الأولان‮ ‬يساويان‮ ‬الواحد،‮ ‬ويقال‮ ‬إن‮ ‬دراسة‮ ‬توالد‮ ‬الأرانب‮ ‬وفق‮ ‬هذه‮ ‬المتتالية‮ ‬هو‮ ‬الذي‮ ‬أدى‮ ‬إلى‮ ‬اكتشافها‮.‬

أما‮ ‬النسبة‮ ‬الذهبية‭ (‬Golden Ratio‭) ‬وقيمتها‮ ‬التقريبية‮ (‬1‭.‬618038‮)‬،‮ ‬فهي‮ ‬في‮ ‬شكل‮ ‬مبسَّط‮ ‬الطريقة‮ ‬الأكثر‮ ‬منطقية‮ ‬للقسمة‮ ‬غير‮ ‬المتناظرة،‮ ‬أي‮ ‬للقسمة‮ ‬إلى‮ ‬غير‮ ‬النصفين‮. ‬فإذا‮ ‬كان‮ ‬لدينا‮ ‬طول‮ ‬قابل‮ ‬للقياس‭ ‬AC،‮ ‬فالنسبة‮ ‬الذهبية‮ ‬تمثل‮ ‬قسمته‮ ‬إلى‮ ‬طولين‮ ‬غير‮ ‬متساويين‭ ‬AB‭ ‬وBC،‮ ‬بحيث‮ ‬تكون‮ ‬نسبة‮ ‬الجزء‮ ‬الأكبر‮ ‬إلى‮ ‬الجزء‮ ‬الأصغر‮ ‬تساوي‮ ‬النسبة‮ ‬بين‮ ‬القطعة‮ ‬كلِّها‭ ‬AC‭ ‬وبين‮ ‬الجزء‮ ‬الأكبر،‮ ‬أي‭ ‬A‮÷‬B‭ = ‬A‭ + ‬B‮÷‬A‭. ‬ويمكن‮ ‬الحصول‮ ‬عليها‮ ‬من‮ ‬متتالية‮ ‬فيبوناتشي‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬قسمة‮ ‬عددين‮ ‬متتاليين‮ ‬في‮ ‬المتتالية،‮ ‬حيث‮ ‬تقترب‮ ‬هذه‮ ‬النسبة‮ ‬من‮ ‬النسبة‮ ‬الذهبية‮ ‬كلما‮ ‬تقدمنا‮ ‬في‮ ‬المتتالية‮ (‬1‮÷‬1‮=‬1،‮ ‬2‮÷‬1‮=‬2،‮ ‬3‮÷‬2‮=‬1‭.‬5،‮ ‬5‮÷‬3‮=‬1‭.‬6660000،‮ ‬8‮÷‬5‮=‬1‭.‬6،‮ ‬13‮÷‬8‮= ‬1‭.‬625،‮ ‬13‮÷‬8‮ = ‬1‭.‬61538،‮ ...). ‬أما‮ ‬مستطيل‮ ‬فيبوناتشي‮ ‬فهو‮ ‬طريقة‮ ‬لتمثيل‮ ‬متتالية‮ ‬فيبوناتشي‮ ‬هندسياً،‮ ‬إذ‮ ‬نستطيع‮ ‬أن‮ ‬نحصل‮ ‬على‮ ‬متتالية‮ ‬فيبوناتشي‮ ‬إذا‮ ‬رسمنا‮ ‬مربعين‮ ‬متجاورين‮ ‬طول‮ ‬الضلع‮ ‬فيهما‮ ‬وحدة‮ ‬واحدة،‮ ‬ثم‮ ‬رسمنا‮ ‬مربعاً‮ ‬طول‮ ‬ضلعه‮ ‬2‮ ‬وحدة‮ (‬1‭+‬1‮)‬،‮ ‬بحيث‮ ‬يكون‮ ‬منشأً‮ ‬على‮ ‬مربعين‮ ‬متجاورين،‮ ‬ثم‮ ‬نرسم‮ ‬مربعاً‮ ‬طول‮ ‬ضلعه‮ ‬3‮ ‬وحدات‮ (‬2‭+‬1‮) ‬منشأً‮ ‬على‮ ‬المربعين‮ ‬السابقين،‮ ... ‬وهكذا،‮ ‬لاحظ‮ ‬الشكل‮ ‬أعلاه‮.‬

وإذا‮ ‬رسمنا‮ ‬ربع‮ ‬دائرة‮ ‬في‮ ‬كل‮ ‬مربع‮ ‬على‮ ‬الترتيب،‮ ‬ينشأ‮ ‬عندنا‮ ‬شكل‮ ‬لولبي‮ (‬حلزوني‮)‬،‮ ‬انظر‮ ‬الشكل‮ ‬المقابل‮. ‬نلاحظ‮ ‬أن‮ ‬الشكل‮ ‬اللولبي‮ ‬المصنوع‮ ‬في‮ ‬مربعات‮ ‬المستطيل‮ ‬الذهبي‮ ‬تصنع‮ ‬خطوطاً‮ ‬من‮ ‬المركز‮ ‬تتزايد‮ ‬بمعامل‮ ‬النسبة‮ ‬الذهبية،‮ ‬أي‮ ‬أن‮ ‬النقاط‮ ‬على‮ ‬اللولب‮ ‬تكون‮ ‬على‮ ‬بعد‮ ‬1.618‮ ‬مرة‮ ‬عن‮ ‬المركز‮ ‬بعد‮ ‬ربع‮ ‬دورة‮.‬2

تظهر‮ ‬متتالية‮ ‬فيبوناتشي‮ ‬أن‮ ‬هناك‮ ‬أشياء‮ ‬في‮ ‬الطبيعة‮ ‬تخضع‮ ‬لقوانين‮ ‬التناسق،‮ ‬وقد‮ ‬لوحظ‮ ‬في‮ ‬مجالات‮ ‬شتى‮ ‬أن‮ ‬الأشياء‮ ‬الجميلة‮ ‬تتناسب‮ ‬في‮ ‬قياساتها‮ ‬بنسب‮ ‬معينة‮ ‬لتكون‮ ‬بهذا‮ ‬الجمال،‮ ‬وقد‮ ‬انطبق‮ ‬ذلك‮ ‬في‮ ‬مجالات‮ ‬شتى،‮ ‬في‮ ‬فن‮ ‬العمارة،‮ ‬وفي‮ ‬الرسم،‮ ‬وفي‮ ‬النباتات‮ ‬والحيوانات‮ ‬وغير‮ ‬ذلك،‮ ‬وسنأتي‮ ‬على‮ ‬ذكر‮ ‬بعضها‮ ‬على‮ ‬سبيل‮ ‬المثال‮ ‬لا‮ ‬الحصر‮.‬3

يمكن‮ ‬رؤية‮ ‬الشكل‮ ‬اللولبي‮ ‬بمثل‮ ‬هذا‮ ‬التناسب‮ ‬في‮ ‬أشياء‮ ‬كثيرة‮ ‬في‮ ‬الطبيعة‮ ‬مثل‮ ‬القواقع،‮ ‬والحلزونات،‮ ‬والصدف‮ ‬البحري،‮ ‬وترتيب‮ ‬البذور‮ ‬في‮ ‬بعض‮ ‬النباتات‮ ‬الزهرية‮. ‬كما‮ ‬أن‮ ‬المخاريط‮ ‬الصنوبرية‮ ‬تشكِّل‮ ‬حلزونين‮ ‬يلتفان‮ ‬يساراً‮ ‬ويميناً‮ ‬وفق‮ ‬متتالية‮ ‬أعداد‮ ‬فيبوناتشي،‮ ‬أيضاً‮ ‬في‮ ‬الأناناس‮ ‬5‮ ‬حلزونات‮ ‬مباشرة‮ ‬و8‮ ‬معاكسة،‮ ‬وفي‮ ‬زهرة‮ ‬اللؤلؤ‮ ‬والبابونج‮ ‬21‮ ‬و34،‮ ‬وفي‮ ‬عبَّاد‮ ‬الشمس‮ ‬34‮ ‬و55،‮ ‬ويمكن‮ ‬أن‮ ‬تصل‮ ‬فيها‮ ‬إلى‮ ‬55‮ ‬و89‮.‬

اعتمد‮ ‬كثير‮ ‬من‮ ‬الفنانين‮ ‬في‮ ‬رسوماتهم‮ ‬على‮ ‬النسبة‮ ‬الذهبية،‮ ‬فعلى‮ ‬سبيل‮ ‬المثال‮ ‬كانت‮ ‬طريقة‮ ‬دافنتشي‮ ‬التشكيلية،‮ ‬أن‮ ‬يقسم‮ ‬اللوحة‮ ‬أولاً‮ ‬إلى‮ ‬تناسبات‮ ‬ذهبية،‮ ‬ويبني‮ ‬من‮ ‬بعدُ‮ ‬الظلال‮ ‬والأنوار‮ ‬وفقها،‮ ‬ويوجِّه‮ ‬الحركات‮ ‬والنظرات‮ ‬مع‮ ‬تناسباتها،‮ ‬وتحدثنا‮ ‬الموناليزا‮ ‬عن‮ ‬هذا‮ ‬الشيء‮ ‬الكثير‮.‬

كما‮ ‬تبرز‮ ‬النسبة‮ ‬الذهبية‮ ‬في‮ ‬التناسب‮ ‬الطولي‮ ‬للإنسان‮. ‬فنسبة‮ ‬طول‮ ‬الإنسان‮ ‬إلى‮ ‬ارتفاع‮ ‬سرته‮ ‬عن‮ ‬الأرض‮ ‬تساوي‮ ‬أو‮ ‬تقارب‮ ‬كثيراً‮ ‬النسبة‮ ‬الذهبية‮. ‬وقد‮ ‬بيَّنَتْ‮ ‬الدراسات‮ ‬الإحصائية‮ ‬صحة‮ ‬هذه‮ ‬النسبة‮ ‬في‮ ‬معظم‮ ‬التماثيل‮ ‬اليونانية‮ ‬القديمة‮.‬

ويتصف‮ ‬المستطيل‮ ‬الذهبي‮ ‬بخواص‮ ‬مدهشة‮ ‬لما‮ ‬له‮ ‬من‮ ‬تأثير‮ ‬على‮ ‬الحسِّ‮ ‬الجمالي‮ ‬عند‮ ‬الإنسان‮. ‬وهو‮ ‬يُعَدُّ‮ ‬قاعدة‮ ‬العمارة‮ ‬الأولى‮ ‬عند‮ ‬القدماء‮. ‬وقد‮ ‬وُجِدَ‮ ‬في‮ ‬أبنية‮ ‬كثيرة‮ ‬عند‮ ‬الحضارات‮ ‬القديمة‮ ‬مثل‮ ‬اليونان‮. ‬كما‮ ‬أن‮ ‬أهرامات‮ ‬مصر‮ ‬بنيت‮ ‬وفق‮ ‬تناسبات‮ ‬تتعلق‮ ‬بالنسبة‮ ‬الذهبية‮ ‬ومتتالية‮ ‬فيبوناتشي‮.‬

لقد‮ ‬تجاوزت‮ ‬الرياضيات‮ ‬اليوم‮ ‬مجرد‮ ‬كونها‮ ‬حقلاً‮ ‬للقياس‮ ‬أو‮ ‬للتطبيق‮ ‬الفيزيائي،‮ ‬كما‮ ‬تجاوزت‮ ‬المنهج‮ ‬الذي‮ ‬يقوم‮ ‬على‮ ‬النظرية‮ ‬والبرهان،‮ ‬بل‮ ‬تعدت‮ ‬ذلك‮ ‬لتربط‮ ‬تلك‮ ‬النظريات‮ ‬والمعارف‮ ‬الرياضية‮ ‬والتناسبات‮ ‬بقوانين‮ ‬الجمال‮ ‬وخصائصه،‮ ‬لتعطي‮ ‬للجمال‮ ‬ركيزة‮ ‬رياضية،‮ ‬ولتنفخ‮ ‬في‮ ‬الرياضيات‮ ‬روحاً‮ ‬جمالية،‮ ‬فإذا‮ ‬كانت‮ ‬الرياضيات‮ ‬بتناسباتها‮ ‬وأنساقها‮ ‬هي‮ ‬جمال،‮ ‬والجمال‮ ‬هو‮ ‬فن،‮ ‬تصبح‮ ‬الرياضيات‮ ‬فناً‮ ‬لا‮ ‬محالة‮ ... .‬


منار احمد
عضو نشيط
عضو نشيط

عدد المساهمات : 21
نقاط : 2071
تاريخ التسجيل : 20/07/2012
العمر : 36
العنوان : بغداد
العمل : مدرسة

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: فن‮ ‬الرياضيات‮ ‬ورياضيات‮ ‬الفن‮ .. ‬

مُساهمة من طرف منار احمد في الإثنين يوليو 23, 2012 5:13 pm

ب‮) ‬جمال‮ ‬الأرقام
أليس‮ ‬في‮ ‬الأرقام‮ ‬سحرٌ‮ ‬وجمالٌ،‮ ‬كيف؟

لقد‮ ‬اعتدنا‮ ‬أن‮ ‬تكون‮ ‬الأعداد‮ ‬لغةً‮ ‬ووسيطاً،‮ ‬بها‮ ‬نعد،‮ ‬وبها‮ ‬نحسب،‮ ‬وبها‮ ‬نعبر‮ ‬عن‮ ‬الكميات،‮ ‬وحاجتنا‮ ‬إليها‮ ‬لا‮ ‬تقل‮ ‬عن‮ ‬حاجتنا‮ ‬إلى‮ ‬اللغة‮ ‬والحروف‮ ‬والكلام‮. ‬ولكن‮ ‬ثمة‮ ‬وظيفة‮ ‬أخرى‮ ‬يمكن‮ ‬أن‮ ‬تؤديها‮ ‬هذه‮ ‬الأرقام،‮ ‬وهي‮ ‬وظيفة‮ ‬تذوقية‮ ‬وجمالية،‮ ‬وذلك‮ ‬بأن‮ ‬تمارس‮ ‬سحرها‮ ‬الخاص،‮ ‬بأنماطها‮ ‬المدهشة‮ ‬(Posamentier, 2003)،‮ ‬دعونا‮ ‬ننظر‮ ‬إلى‮ ‬النماذج‮ ‬التالية‮ ‬التي‮ ‬اعتدنا‮ ‬أن‮ ‬نراها‮ ‬هنا‮ ‬وهناك،‮ ‬وبين‮ ‬الفينة‮ ‬والأخرى،‮ ‬فنتوقف‮ ‬عندها،‮ ‬ونتعجب،‮ ‬ونتذوق،‮ ‬ونفكر‮... .‬

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111


9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888


1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321


عند‮ ‬تعريض‮ ‬الطالب‮ ‬لمثل‮ ‬هذه‮ ‬النماذج‮ ‬ودعوته‮ ‬للتأمل‮ ‬في‮ ‬أنماطها‮ ‬التي‮ ‬تثير‮ ‬الدهشة‮ ‬والتعجب،‮ ‬وحثه‮ ‬على‮ ‬البحث‮ ‬واستكشاف‮ ‬نماذج‮ ‬أخرى،‮ ‬ضمن‮ ‬نشاطات‮ ‬في‮ ‬قلب‮ ‬المحتوى‮ ‬الرياضي‮ ‬وعلى‮ ‬هامشه،‮ ‬فإننا‮ ‬نغرس‮ ‬فيه‮ ‬حساً‮ ‬تذوقياً‮ ‬جمالياً،‮ ‬وأيضاً‮ ‬داعياً‮ ‬للتفكير‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬اكتشاف‮ ‬النمط‮ ‬ومحاولة‮ ‬تفسير‮ ‬السبب‮ ‬الرياضي‮ ‬الذي‮ ‬يكمن‮ ‬وراء‮ ‬سحر‮ ‬هذه‮ ‬الأرقام‮.‬

ومن‮ ‬النماذج‮ ‬الأخرى‮ ‬الحيوية‮ ‬على‮ ‬جمالية‮ ‬الأرقام‮ ‬مثلث‮ ‬باسكال‮ ‬الشهير،‮ ‬الذي‮ ‬يجمع‮ ‬بين‮ ‬الرياضيات‮ ‬والجمال،‮ ‬فهو‮ ‬يتقاطع‮ ‬مع‮ ‬الأنماط‮ ‬والاحتمالات‮ ‬ونظرية‮ ‬ذات‮ ‬الحدين‮ ‬وغيرها‮. ‬سمي‮ ‬مثلث‮ ‬باسكال‮ ‬نسبة‮ ‬إلى‮ ‬بليز‮ ‬باسكال‮ ‬1923-1962،‮ ‬يبدأ‮ ‬المثلث‮ ‬بالعدد‮ ‬1‮ ‬في‮ ‬السطر‮ ‬الأول،‮ ‬ثم‮ ‬1‮ ‬1‮ ‬في‮ ‬السطر‮ ‬الثاني،‮ ‬وثم‮ ‬نضع‮ ‬العدد‮ ‬1‮ ‬على‮ ‬طرفي‮ ‬كل‮ ‬سطر‮ ‬من‮ ‬الأسطر‮ ‬التي‮ ‬تلي،‮ ‬وتكون‮ ‬الأعداد‮ ‬في‮ ‬الأسطر‮ ‬التالية‮ ‬ناتجة‮ ‬من‮ ‬مجموع‮ ‬الأعداد‮ ‬التي‮ ‬فوقها‮ ‬على‮ ‬اليمين‮ ‬واليسار،‮ ‬لاحظ‮ ‬الشكل‮ ‬العلوي‮ ‬المجاور‮.‬


منار احمد
عضو نشيط
عضو نشيط

عدد المساهمات : 21
نقاط : 2071
تاريخ التسجيل : 20/07/2012
العمر : 36
العنوان : بغداد
العمل : مدرسة

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: فن‮ ‬الرياضيات‮ ‬ورياضيات‮ ‬الفن‮ .. ‬

مُساهمة من طرف منار احمد في الإثنين يوليو 23, 2012 5:14 pm

المستوى‮ ‬الثاني‮: ‬

مسارات‮ ‬بين‮ ‬الفن‮ ‬والرياضيات

سأحاول‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬العرض‮ ‬القادم‮ ‬إبراز‮ ‬التقاطعات‮ ‬بين‮ ‬الفنون‮ ‬والرياضيات‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬تصنيفها‮ ‬ضمن‮ ‬أبعاد‮ ‬عدة،‮ ‬مع‮ ‬محاولة‮ ‬تضمين‮ ‬ما‮ ‬أمكن‮ ‬منها‮ ‬بتطبيقات‮ ‬عملية‮ ‬يمكن‮ ‬الإفادة‮ ‬منها‮ ‬داخل‮ ‬غرفة‮ ‬الصف‮.‬

المسار‮ ‬الأول‮: ‬في‮ ‬مجال‮ ‬الموسيقى

تزايدت‮ ‬الدعوات‮ ‬لضرورة‮ ‬دمج‮ ‬الأغاني‮ ‬في‮ ‬الرياضيات،‮ ‬حيث‮ ‬أشار‮ ‬الأدب‮ ‬التربوي‮ ‬إلى‮ ‬أن‮ ‬تعليم‮ ‬الموسيقى‮ ‬يطور‮ ‬من‮ ‬قدرة‮ ‬الطالب‮ ‬على‮ ‬تمييز‮ ‬الأنماط،‮ ‬وأن‮ ‬الطالب‮ ‬ذا‮ ‬الخلفية‮ ‬الموسيقية‮ ‬تكون‮ ‬لديه‮ ‬المهارات‮ ‬الرياضية‮ ‬أقوى‮. ‬إن‮ ‬استعمال‮ ‬الموسيقى‮ ‬خلال‮ ‬المنهاج‮ ‬من‮ ‬شأنه‮ ‬أن‮ ‬يولد‮ ‬جواً‮ ‬به‮ ‬نوع‮ ‬من‮ ‬التحرر‮ ‬من‮ ‬الضغط‮ ‬والتوتر،‮ ‬كما‮ ‬من‮ ‬شأنه‮ ‬تشجيع‮ ‬الاستكشاف‮ ‬والمتعة‮ ‬في‮ ‬التعلم،‮ ‬والسماح‮ ‬للطالب‮ ‬أن‮ ‬يكون‮ ‬مشاركاً‮ ‬نشطاً‮ ‬وليس‮ ‬فقط‮ ‬متلقٍ‮ ‬ومشاهد‮. ‬ويشير‮ ‬الأدب‮ ‬التربوي‮ ‬إلى‮ ‬أن‮ ‬الموسيقى‮ ‬تساعد‮ ‬على‮ ‬تنمية‮ ‬مهارات‮ ‬التفسير‮ ‬لدى‮ ‬الطالب،‮ ‬ومهارات‮ ‬التفكير‮ ‬خاصةً‮ ‬فيما‮ ‬يتعلق‮ ‬بالتعرف‮ ‬على‮ ‬الأنماط،‮ ‬لأن‮ ‬الطالب‮ ‬يقوم‮ ‬بتحليل‮ ‬النمط‮ ‬لمعرفة‮ ‬القاعدة،‮ ‬ويفسر‮ ‬القاعدة‮ ‬بالكلمات،‮ ‬ويتنبأ‮ ‬ماذا‮ ‬سيأتي‮ ‬لاحقاً‮ ‬حسب‮ ‬النمط،‮ ‬فالنمط‮ ‬هو‮ ‬ترتيب‮ ‬لعناصر‮ ‬تتكرر‮ ‬وفقاً‮ ‬لقاعدة‮ ‬معينة‮ ‬(Johnson & Edelson, 2003)‮.‬

وأشار‮ ‬بيرجوف‭ (‬Berghoff,‮ ‬1998‮) ‬إلى‮ ‬أن‮ ‬الناس‮ ‬ولّدوا‮ ‬أنظمة‮ ‬مختلفة‮ ‬من‮ ‬الإشارات‮ ‬لبناء‮ ‬المعاني‮ ‬والتعبير‮ ‬عنها،‮ ‬الأمر‮ ‬الذي‮ ‬يزيد‮ ‬من‮ ‬قدرتنا‮ ‬على‮ ‬التعبير‮ ‬عما‮ ‬نعرفه‮ ‬بطرق‮ ‬عدة‮. ‬إن‮ ‬اللغة‮ ‬والموسيقى‮ ‬والفن‮ ‬هي‮ ‬أمثلة‮ ‬من‮ ‬أنظمة‮ ‬التواصل،‮ ‬وباستطاعتنا‮ ‬استعمال‮ ‬الإشارات‮ ‬والرموز‮ ‬في‮ ‬الموسيقى‮ ‬والرياضيات‮ ‬لمساعدة‮ ‬الطلاب‮ ‬على‮ ‬استكشاف‮ ‬تلك‮ ‬الترابطات‮ ‬الإنسانية‮ ‬المرمزة‮.‬

تطبيقات‮ ‬عملية

‮>‬‮ ‬أنماط‮ ‬الأسماء‮:‬

يمكن‮ ‬تقطيع‮ ‬كل‮ ‬اسم‮ ‬إلى‮ ‬مقاطع‮ ‬عدة،‮ ‬فبعض‮ ‬الأسماء‮ ‬تتكون‮ ‬من‮ ‬مقطع‮ ‬واحد‮ ‬مثل‮ "‬رام‮"‬،‮ ‬و‮"‬جود‮" ‬والبعض‮ ‬من‮ ‬مقطعين‮ ‬مثل‮ "‬سامر‮" (‬سا‮-‬مر‮) ‬و‮ "‬تالة‮" (‬تا‮-‬لة‮)‬،‮ ‬وأخرى‮ ‬من‮ ‬ثلاثة‮ ‬مقاطع‮ ‬مثل‮ "‬ديانا‮"(‬د‮-‬يا‮-‬نا‮) ‬و‮"‬فاطمة‮" (‬فا‮-‬ط‮-‬مة‮).... ‬استعمل‮ ‬الطبلة‮ ‬أو‭ ‬Drum،‮ ‬لإحداث‮ ‬ضربة‮ ‬واحدة‮ ‬للاسم‮ ‬المتكون‮ ‬من‮ ‬مقطع‮ ‬واحد‮ ‬وضربتين‮ ‬للاسم‮ ‬المتكون‮ ‬من‮ ‬مقطعين،‮ ‬وهكذا‮. ‬اطلب‮ ‬من‮ ‬الطلاب‮ ‬أن‮ ‬يقسموا‮ ‬أنفسهم‮ ‬في‮ ‬مجموعات‮: ‬مجموعة‮ ‬المقطع،‮ ‬المقطعين،‮ ‬ثلاثة‮ ‬مقاطع‮ ... ‬افحص‮ ‬صحة‮ ‬تقسيماتهم‮.‬

‮>‬‮ ‬اطرق‮ ‬طرقة‮ ‬واحدة‮ ‬ليأتي‮ ‬الطلاب‮ ‬الذين‮ ‬يتكون‮ ‬اسمهم‮ ‬من‮ ‬مقطع‮ ‬واحد‮ ‬ويستلموا‮ ‬بطاقة‮ ‬عليها‮ ‬رمز‮ ‬للمقطع‮ ‬الواحد،‮ ‬كرر‮ ‬العملية‮ ‬للمقطعين‮ ‬والثلاثة‮ ... ‬وهكذا‮.‬
‮>‬‮ ‬اطلب‮ ‬من‮ ‬الطلاب‮ ‬أن‮ ‬يلصق‮ ‬كل‮ ‬منهم‮ ‬بطاقته‮ ‬في‮ ‬العمود‮ ‬المناسب‮.‬
‮>‬‮ ‬ناقش‮ ‬مع‮ ‬الطلبة‮ ‬ملاحظاتهم‮ ‬حول‮ ‬مقاطع‮ ‬أسمائهم‮.‬

نلاحظ‮ ‬أن‮ ‬هذا‮ ‬النشاط‮ ‬يتناول‮ ‬التمثيل‮ ‬بالأعمدة‮ ‬كموضوع‮ ‬رياضي،‮ ‬مع‮ ‬استعمال‮ ‬فكرة‮ ‬المقاطع‮ ‬كسياق‮ ‬لهذا‮ ‬المحتوى‮. ‬إن‮ ‬تمييز‮ ‬المقاطع‮ ‬في‮ ‬الكلمات‮ ‬يعتبر‮ ‬أمراً‮ ‬حيوياً‮ ‬في‮ ‬المجال‮ ‬الموسيقي‮ ‬وتذوق‮ ‬الألحان،‮ ‬وبالتالي‮ ‬نستفيد‮ ‬من‮ ‬هذا‮ ‬النشاط‮ ‬إكساب‮ ‬الطالب‮ ‬مهارة‮ ‬رياضية‮ ‬وتذوق‮ ‬موسيقي‮ ‬فني‮ ‬في‮ ‬آن‮ ‬واحد‮.‬

منار احمد
عضو نشيط
عضو نشيط

عدد المساهمات : 21
نقاط : 2071
تاريخ التسجيل : 20/07/2012
العمر : 36
العنوان : بغداد
العمل : مدرسة

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: فن‮ ‬الرياضيات‮ ‬ورياضيات‮ ‬الفن‮ .. ‬

مُساهمة من طرف منار احمد في الإثنين يوليو 23, 2012 5:16 pm

التصنيف‮:‬

وزع‮ ‬أدوات‮ ‬موسيقية‮ ‬مختلفة‮ ‬على‮ ‬الطلاب‮ ‬واطلب‮ ‬منهم‮ ‬أن‮ ‬يصنفوا‮ ‬أنفسهم‮ ‬ضمن‮ ‬ثلاث‮ ‬مجموعات‮ ‬حسب‮ ‬الصوت‮ ‬الذي‮ ‬تصدره‮ ‬آلتهم‮ ‬الموسيقية‮: ‬عن‮ ‬طريق‮ ‬الهز،‮ ‬أو‮ ‬عن‮ ‬طريق‮ ‬الضرب،‮ ‬أو‮ ‬النوعين‮ ‬معاً،‮ ‬وبعد‮ ‬أن‮ ‬يصنف‮ ‬الطلاب‮ ‬آلاتهم،‮ ‬يتم‮ ‬عرضها‮ ‬عن‮ ‬طريق‮ ‬أشكال‮ ‬فن‮. ‬

من‮ ‬خلال‮ ‬هذا‮ ‬النشاط‮ ‬يتعلم‮ ‬الطالب‮ ‬معارف‮ ‬رياضية‮ ‬متعلقة‮ ‬بالمجموعات‮ ‬والعمليات‮ ‬عليها،‮ ‬والتمثيل‮ ‬بأشكال‮ ‬فن،‮ ‬وفي‮ ‬الوقت‮ ‬نفسه‮ ‬يوسع‮ ‬الطالب‮ ‬معرفته‮ ‬في‮ ‬الآلات‮ ‬الموسيقية‮ ‬بأنواعها‮ ‬المختلفة،‮ ‬الأمر‮ ‬الذي‮ ‬يربط‮ ‬الموسيقى‮ ‬بالمحتوى‮ ‬الرياضي‮.‬

المسار‮ ‬الثاني‮: ‬في‮ ‬مجال‮ ‬الهندسة

التبليط

يتناول‮ ‬المنهاج‮ ‬المدرسي‮ ‬موضوع‮ ‬التبليط،‮ ‬ولكن‮ ‬دون‮ ‬إبراز‮ ‬البعد‮ ‬الجمالي‮ ‬بالصورة‮ ‬الكافية،‮ ‬في‮ ‬الوقت‮ ‬الذي‮ ‬يتمتع‮ ‬هذا‮ ‬الجانب‮ ‬من‮ ‬تقاطع‮ ‬بارز‮ ‬بين‮ ‬الرياضيات‮ ‬والفنون،‮ ‬وتوظيف‮ ‬جيد‮ ‬للنمط‮ ‬البصري‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬عرض‮ ‬النماذج‮ ‬المتنوعة،‮ ‬والنمط‮ ‬الحسحركي‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬القيام‮ ‬بتصميم‮ ‬هذه‮ ‬النماذج‮ ‬بالرسم‮ ‬أو‮ ‬القص‮ ‬واللصق‮.‬

يمكن‮ ‬توضيح‮ ‬التبليط‮ ‬على‮ ‬أنه‮ ‬تعبئة‮ ‬المستوى‮ ‬بشكل‮ ‬غير‮ ‬منتهٍ‮ ‬بأشكال‮ ‬مغلقة،‮ ‬دون‮ ‬ترك‮ ‬فراغات‮ ‬ودون‮ ‬تقاطعات،‮ ‬وبحيث‮ ‬تكون‮ ‬البؤرة‭ (‬Vertex‭) ‬وهي‮ ‬مكان‮ ‬تجمع‮ ‬الزوايا‮ ‬واحدة‮.‬

يوجد‮ ‬نوعان‮ ‬من‮ ‬التبليط‮: ‬تبليط‮ ‬منتظم،‮ ‬وفيه‮ ‬يستعمل‮ ‬نوع‮ ‬واحد‮ ‬من‮ ‬المضلعات‮ ‬المنتظمة‮ ‬كالمربعات،‮ ‬ويمكن‮ ‬الحكم‮ ‬عليه‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬معرفة‮ ‬زوايا‮ ‬المضلع،‮ ‬وإذا‮ ‬كانت‮ ‬تقسم‮ ‬360‮ ‬دون‮ ‬باقٍ‮.‬


والتبليط‮ ‬شبه‮ ‬المنتظم‮ ‬الذي‮ ‬يستعمل‮ ‬نوعين‮ ‬من‮ ‬المضلعات‮.

ويعتبر‮ ‬قصر‮ ‬الحمراء‮ ‬في‮ ‬غرناطة‮ ‬في‮ ‬الأندلس‮ ‬من‮ ‬أبرز‮ ‬وأغنى‮ ‬المصادر‮ ‬لمشاهدة‮ ‬البعد‮ ‬الجمالي‮ ‬في‮ ‬التبليط،‮ ‬الذي‮ ‬ألهم‮ ‬الكثيرين‮ ‬أمثال‭ (‬Escher‭) ‬في‮ ‬إنتاج‮ ‬الزخارف‮ ‬المميزة‮.‬

توصل‮ ‬الفنانون‮ ‬إلى‮ ‬أنه‮ ‬لا‮ ‬يمكن‮ ‬الحصول‮ ‬على‮ ‬تبليط‮ ‬منتظم‮ ‬إلا‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬المربع‮ ‬والمثلث‮ ‬والسداسي‮ ‬المنتظم،‮ ‬وقد‮ ‬اعتمد‭ (‬Escher‭) ‬على‮ ‬ما‮ ‬يسميه‮ ‬الرياضيون‮ ‬بالتحويلات‮ ‬الهندسية‮ ‬من‮ ‬انسحاب‮ ‬ودوران‮ ‬وانعكاس‮ ‬في‮ ‬صنع‮ ‬زخارف‮ ‬مختلفة‮ ‬بالتبليط،‮ ‬كما‮ ‬أنه‮ ‬عدل‮ ‬في‮ ‬الأنماط‮ ‬التي‮ ‬حصل‮ ‬عليها‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬بعض‮ ‬التحويلات‮ ‬في‮ ‬الأشكال‮ ‬الهندسية‮ ‬للحصول‮ ‬على‮ ‬أشكال‮ ‬للحيوانات‮ ‬والطيور‮ (‬انظر‮ ‬الشكل‮).‬5

كيف‮ ‬يمكن‮ ‬توظيف‮ ‬موضوع‮ ‬التبليط‮ ‬داخل‮ ‬غرفة‮ ‬الصف؟

إن‮ ‬مجرد‮ ‬مشاهدة‮ ‬نماذج‮ ‬جاهزة‮ ‬من‮ ‬التبليط‮ ‬المنتظم‮ ‬أو‮ ‬شبه‮ ‬المنتظم،‮ ‬يبعث‮ ‬نوعاً‮ ‬من‮ ‬تذوق‮ ‬الجمالية‮ ‬في‮ ‬نفس‮ ‬الطالب،‮ ‬كما‮ ‬يمكن‮ ‬أن‮ ‬نطلب‮ ‬من‮ ‬الطالب‮ ‬بأن‮ ‬يقوم‮ ‬بصنع‮ ‬نماذج‮ ‬بنفسه‮ ‬من‮ ‬التبليط‮ ‬مستخدماً‮ ‬الرسم‮ ‬أو‮ ‬القص‮ ‬واللصق،‮ ‬ومتلاعباً‮ ‬بالألوان‮ ‬وتناسقها‮ ‬لإنتاج‮ ‬قطع‮ ‬زخرفية‮ ‬جميلة،‮ ‬ويجب‮ ‬أن‮ ‬لا‮ ‬نهمل‮ ‬الجانب‮ ‬الرياضي‮ ‬في‮ ‬الموضوع،‮ ‬وشروط‮ ‬أن‮ ‬يكون‮ ‬الشكل‮ ‬تبليطاً‮ ‬أم‮ ‬لا‮.‬

مثال‮:‬
‮<‬‮ ‬هل‮ ‬الأشكال‮ ‬التالية‮ ‬يمكن‮ ‬أن‮ ‬تعتبر‮ ‬تبليطاًً،‮ ‬لماذا؟

‮<‬‮ ‬لماذا‮ ‬لا‮ ‬يعتبر‮ ‬الشكل‮ ‬التالي‮ ‬تبليطاً؟

الهندسة‮ ‬الفراغية‮ - ‬المجسمات‮ ‬متعددة‮ ‬الوجوه

يتناول‮ ‬موضوع‮ ‬المنهاج‮ ‬المدرسي‮ ‬المجسمات‮ ‬بشكل‮ ‬حلزوني‮ ‬وشبه‮ ‬متواصل‮ ‬من‮ ‬الصف‮ ‬الأول‮ ‬الأساسي‮ ‬وحتى‮ ‬الصفوف‮ ‬العليا،‮ ‬يتم‮ ‬من‮ ‬خلاله‮ ‬تنمية‮ ‬الحس‮ ‬الفراغي‮ ‬والقدرات‮ ‬المكانية‮ ‬عند‮ ‬الطالب،‮ ‬حيث‮ ‬يتم‮ ‬تناول‮ ‬المكعب،‮ ‬ومتوازي‮ ‬المستطيلات،‮ ‬والمنشور،‮ ‬والهرم‮ ‬والأسطوانة،‮ ‬والكرة‮ ‬والمخروط‮ ... .‬

إن‮ ‬المجسمات‮ ‬لا‮ ‬تقتصر‮ ‬على‮ ‬تلك‮ ‬المجسمات‮ ‬المألوفة‮ ‬التي‮ ‬يتناولها‮ ‬الطالب،‮ ‬بل‮ ‬تظهر‮ ‬إبداعات‮ ‬فنية‮ ‬في‮ ‬مجسمات‮ ‬أخرى‮ ‬أكثر‮ ‬تعقيداً،‮ ‬ولكنها‮ ‬تظهر‮ ‬جمالية‮ ‬المجسمات،‮ ‬والإبداع‮ ‬الفراغي‮.‬

قدم‮ ‬أفلاطون‮ ‬5‮ ‬مجسمات‮ ‬متعددة‮ ‬الوجوه،‮ ‬سميت‮ ‬المجسمات‮ ‬الأفلاطونية‮ (‬المجسمات‮ ‬وشبكاتها‮ ‬في‮ ‬الشكل‮ ‬التالي‮).‬

كما‮ ‬قدم‮ ‬أرخميدس‮ ‬13‮ ‬مجسماً‮ (‬وتظهر‮ ‬المجسمات‮ ‬وشبكاتها‮ ‬في‮ ‬الشكل‮ ‬التالي‮).‬

ألهمت‮ ‬المجسمات‮ ‬المتعددة‮ ‬الوجوه‭ (‬polyhedra‭) ‬الكثير‮ ‬من‮ ‬الفنانين‮ ‬أمثال‭ (‬Escher‭) ‬الذي‮ ‬جعلهم‮ ‬موضوعاً‮ ‬لكثير‮ ‬من‮ ‬أعماله،‮ ‬واعتمد‭ (‬Escher‭) ‬على‮ ‬المجسمات‮ ‬الأفلاطونية‮ ‬الخمسة،‮ ‬حيث‮ ‬قام‮ ‬بقطع‮ ‬المجسمات‮ ‬وجعلها‮ ‬شفافة،‮ ‬كما‮ ‬قام‮ ‬باستبدال‮ ‬وجوه‮ ‬المجسمات‮ ‬الأفلاطونية‮ ‬بأهرامات،‮ ‬فتولدت‮ ‬لديه‮ ‬مجسمات‮ ‬بأشكال‮ ‬جديدة‮ ‬ومتنوعة‮.‬

قام‮ ‬العديد‮ ‬من‮ ‬الرياضيين‮ ‬والفنانين‮ ‬باستيحاء‮ ‬الأفكار‮ ‬من‮ ‬المجسمات‮ ‬عديدة‮ ‬الوجوه‮ ‬أمثال‮ ‬كوفين‭ (‬Coffin‭) ‬الذي‮ ‬قام‮ ‬بتصميم‮ ‬العديد‮ ‬من‮ ‬أحجيات‮ ‬التركيب‭ (‬puzzles‭) ‬المتعلقة‮ ‬بالمجسمات‮ ‬الثلاثية‮ ‬الأبعاد‮.‬

وقد‮ ‬جرت‮ ‬العادة‮ ‬أن‮ ‬تعرض‮ ‬المجسمات‮ ‬المتنوعة‮ ‬ذات‮ ‬المسحات‮ ‬الفنية‮ ‬والإبداعية‮ ‬في‮ ‬المؤتمرات‮ ‬والمعارض‮ ‬اللقاءات‮ ‬والأماكن‮ ‬المتعلقة‮ ‬بالرياضيات‮. ‬إن‮ ‬النماذج‮ ‬التي‮ ‬قام‮ ‬بها‮ ‬الرياضيون‮ ‬والفنانون‮ ‬في‮ ‬هذا‮ ‬المجال‮ ‬عديدة‮ ‬جديدة،‮ ‬وهي‮ ‬تبرز‮ ‬بقوة‮ ‬ذلك‮ ‬الجانب‮ ‬الفني‮ ‬في‮ ‬القضايا‮ ‬الفراغية‮ ‬الرياضية،‮ ‬ومن‮ ‬بعضها‮:‬

والسؤال‮ ‬الذي‮ ‬يطرح‮ ‬نفسه‮ ‬الآن‮ ‬كيف‮ ‬يمكن‮ ‬أن‮ ‬نوظف‮ ‬هذا‮ ‬الجانب‮ ‬من‮ ‬الرياضيات‮ ‬في‮ ‬السياق‮ ‬المدرسي؟

يمكن‮ ‬تصميم‮ ‬أنشطة‮ ‬للطلبة‮ ‬هدفها‮ ‬تحديد‮ ‬الشكل‮ ‬الانفرادي‮ ‬لكل‮ ‬من‮ ‬المجسمات‮ ‬الأفلاطونية‮ ‬الخمسة‮ ‬والأرخميديسية‮ ‬الثلاثة‮ ‬عشر،‮ ‬كما‮ ‬يمكن‮ ‬أن‮ ‬نوظف‮ ‬الطالب‮ ‬في‮ ‬مهمة‮ ‬للبحث‮ ‬عن‮ ‬هذا‮ ‬الموضوع‮ (‬المجسمات‮ ‬عديدة‮ ‬الوجوه‮)‬،‮ ‬الأمر‮ ‬الذي‮ ‬يزيد‮ ‬من‮ ‬ثقافة‮ ‬الطالب‮ ‬في‮ ‬هذا‮ ‬الموضوع،‮ ‬ويلعب‮ ‬دوراً‮ ‬نشطاً‮ ‬في‮ ‬بناء‮ ‬التقاطعات‮ ‬بين‮ ‬الرياضيات‮ ‬والفنون،‮ ‬وتذوق‮ ‬القضايا‮ ‬الجمالية‮ ‬في‮ ‬الموضوع‮ ‬الرياضي‮ ‬بنفسه‮. ‬ويمكن‮ ‬أن‮ ‬تظهر‮ ‬إبداعات‮ ‬الطلبة‮ ‬في‮ ‬القيام‮ ‬بصنع‮ ‬المجسمات‮ ‬بأنفسهم‮ ‬بمساعدة‮ ‬وإرشاد‮ ‬من‮ ‬المعلم؛‮ ‬سواء‮ ‬من‮ ‬الكرتون‮ ‬أو‮ ‬العيدان‮ ‬أو‮ ‬الأخشاب،‮ ‬كما‮ ‬يمكن‮ ‬استعمال‮ ‬أحجيات‮ ‬التركيب‮ ‬المتنوعة‮ ‬التي‮ ‬تتعلق‮ ‬بالمجسمات‮ ‬ثلاثية‮ ‬الأبعاد‮ ‬على‮ ‬اختلافها‮.‬

هندسة‮ ‬أروجمي‮:‬

هندسة‮ ‬أورجمي‮ ‬يابانية،‮ ‬وكلمة‮ ‬أوروجمي‭ (‬origami‭) ‬تفسر‮ ‬في‮ ‬اليابانية‮ ‬على‮ ‬النحو‮ ‬التالي‭: ‬oru‭ ‬تعني‮ ‬طي،‮ ‬وkami‭ ‬تعني‮ ‬الورق،‮ ‬جاءت‮ ‬طريقة‮ ‬طي‮ ‬الورق‮ ‬لليابان‮ ‬خلال‮ ‬القرن‮ ‬السادس‮ ‬من‮ ‬الصين،‮ ‬وقد‮ ‬كان‮ ‬سعر‮ ‬الورق‮ ‬المرتفع‮ ‬يقصر‮ ‬طي‮ ‬الورق‮ ‬فقط‮ ‬خلال‮ ‬الطقوس‮ ‬الاحتفالية‮. ‬وقد‮ ‬كانت‮ ‬أكثر‮ ‬الأشكال‮ ‬الأساسية‮ ‬عند‮ ‬اليابان‮ ‬هو‮ ‬الغرنوق‮ ‬الذي‮ ‬يجلب‮ ‬الحظ‮ ‬حسب‮ ‬ثقافتهم،‮ ‬وتقوم‮ ‬هندسة‮ ‬أورجمي‮ ‬على‮ ‬مبدأ‮ ‬طي‮ ‬الورقة‮ ‬مرات‮ ‬عدة‮ ‬للحصول‮ ‬على‮ ‬أشكال‮ ‬معقدة‮ ‬غالباً‮ ‬ما‮ ‬تكون‮ ‬أشكال‮ ‬حيوانات‮ ‬بدون‮ ‬قص‮ ‬أو‮ ‬لصق‮. ‬وقد‮ ‬انتشرت‮ ‬هذه‮ ‬الهندسة‮ ‬إلى‮ ‬معظم‮ ‬أنحاء‮ ‬العالم‮.‬

وهناك‮ ‬نوع‮ ‬أحدث‮ ‬من‮ ‬هذه‮ ‬الهندسة‮ ‬يؤدي‮ ‬في‮ ‬نهاية‮ ‬الطي‮ ‬إلى‮ ‬مجسمات‮ ‬متعددة‮ ‬الوجوه

كيف‮ ‬ترتبط‮ ‬هندسة‮ ‬أورجمي‮ ‬بالرياضيات؟

عندما‮ ‬ننظر‮ ‬إلى‮ ‬نموذج‮ ‬مطوي‮ ‬على‮ ‬طريقة‮ ‬أورجمي،‮ ‬فإننا‮ ‬ننظر‮ ‬إلى‮ ‬قطعة‮ ‬هندسية‮ ‬وفنية‮ ‬في‮ ‬الوقت‮ ‬نفسه،‮ ‬وإذا‮ ‬قمنا‮ ‬بفك‮ ‬الورقة‮ ‬سنرى‮ ‬أنماطاً‮ ‬معقدة‮ ‬من‮ ‬الأشكال‮ ‬الهندسية‮ ‬حتى‮ ‬لو‮ ‬كان‮ ‬الشكل‮ ‬الناتج‮ ‬عن‮ ‬الطي‮ ‬بسيطاً،‮ ‬نضف‮ ‬إلى‮ ‬ذلك‮ ‬نظرية‮ ‬تدعى‮ "‬نظرية‮ ‬كاواسكي‭" (‬Kawaski’s Theorem‭) ‬التي‮ ‬تفيد‮ ‬أنه‮ ‬إذا‮ ‬عيّنا‮ ‬رأساً‭ (‬vertex‭) ‬لأي‮ ‬من‮ ‬الأشكال‮ ‬الناتجة‮ ‬عن‮ ‬الطي‮ ‬وأخذنا‮ ‬الزوايا‮ ‬المحيطة‮ ‬بالرأس‮ ‬المحددة‮ ‬بخطوط‮ ‬الطي‮ (‬أ1،‮ ‬أ2،‮ ‬أ3،‮ ‬أ4،‮...‬أ2ن‮)‬

فإن‮ ‬أ‮+‬1‮ ‬أ‮+‬3أ‮+‬5‮...+ ‬أ2ن2-‮=‬180º‮ ‬و‮ ‬أ‮+‬2أ‮+‬4أ‮+‬6‮...+ ‬أ2ن‮=‬180º

من‮ ‬جهة‮ ‬أخرى،‮ ‬قدم‮ ‬إقليدس‮ ‬قبل‮ ‬حوالي‮ ‬أكثر‮ ‬من‮ ‬2000‮ ‬عام‮ ‬طريقة‮ ‬تثليث‮ ‬الزاوية‮ ‬ومضاعفة‮ ‬المكعب‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬حافة‮ ‬مستقيمة‮ (‬ليست‮ ‬مدرجة‮) ‬وفرجار،‮ ‬والآن‮ ‬بإمكاننا‮ ‬باستخدام‮ ‬طريقة‮ ‬أورجمي‮ ‬القيام‮ ‬بتثليث‮ ‬الزاوية‮ ‬ومضاعفة‮ ‬المكعب،‮ ‬حيث‮ ‬طور‮ ‬رياضي‮ ‬يدعي‮ ‬هومياكي‮ ‬هوزيتا‮ ‬(Humiaki Huzita)‮ ‬6‮ ‬مسلمات،‮ ‬ثم‮ ‬أضاف‮ ‬إليها‮ ‬السابعة،‮ ‬لتخدم‮ ‬هذا‮ ‬الموضوع‮.‬

هناك‮ ‬أيضاً‮ ‬تقاطعات‮ ‬بين‮ ‬أورجمي‮ ‬والتبولوجي،‮ ‬وهو‮ ‬نوع‮ ‬من‮ ‬الهندسات‮ ‬التي‮ ‬تختلف‮ ‬كلياً‮ ‬عن‮ ‬الهندسة‮ ‬الإقليدية،‮ ‬ففي‮ ‬التبولوجي‮ ‬لا‮ ‬توجد‮ ‬فروق‮ (‬توبولوجية‮) ‬بين‮ ‬الدائرة‮ ‬والمربع‮ ‬أو‮ ‬المثلث‮ ‬على‮ ‬سبيل‮ ‬المثال،‮ ‬وبشكل‮ ‬عام‮ ‬لا‮ ‬يتغير‮ ‬الشكل‮ ‬المغلق‮ ‬إذا‮ ‬تم‮ ‬مده‮ ‬أو‮ ‬تغيير‮ ‬شكله‮ ‬طالما‮ ‬لم‮ ‬نحدث‮ ‬فيه‮ ‬فتحة‮. ‬هناك‮ ‬نظرية‮ ‬تفيد‮ ‬أنه‮ ‬عند‮ ‬تلوين‮ ‬شكل‮ ‬أورجمي‮ ‬بحيث‮ ‬لا‮ ‬يكون‮ ‬لمساحتين‮ ‬متجاورتين‮ (‬يفصلهما‮ ‬الخط‮ ‬الناتج‮ ‬عن‮ ‬الطي‮) ‬اللون‮ ‬نفسه،‮ ‬فإننا‮ ‬نحتاج‮ ‬فقط‮ ‬إلى‮ ‬لونين‮.‬

إن‮ ‬الأورجمي‮ ‬من‮ ‬شأنها‮ ‬أن‮ ‬تنمي‮ ‬الحس‮ ‬الفراغي‮ ‬عند‮ ‬الفرد‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬الفحص‮ ‬والتحويل‮ ‬والتطبيق‮ ‬والتمثيل‮ ‬والبرهنة‮ ‬والتواصل‮ ‬(Silverman & Manzano, 1996)،‮ ‬حيث‮ ‬أنها‮ ‬تزرع‮ ‬بذور‮ ‬التفكير‮ ‬الهندسي،‮ ‬حيث‮ ‬يدخل‮ ‬المتعلم‮ ‬في‮ ‬بيئة‮ ‬محفزة‮ ‬وشيقة‮ ‬يمارس‮ ‬من‮ ‬خلالها‮ ‬خبرات‮ ‬هندسية‮ ‬ويوسعها،‮ ‬ويقوي‮ ‬تصوره‮ ‬الفراغي‮. ‬إن‮ ‬هندسة‮ ‬أورجمي‮ ‬تعطي‮ ‬أفقاً‮ ‬للإبداع‮ ‬وتدعو‮ ‬للعب‮ ‬وحل‮ ‬المشكلات‮ ‬وطرحها‮ ‬أيضاً‮.‬

من‮ ‬هنا‮ ‬يمكن‮ ‬لنا‮ ‬في‮ ‬سياق‮ ‬تعليم‮ ‬الرياضيات‮ ‬أن‮ ‬نوفر‮ ‬فرصاً‮ ‬للطالب‮ ‬للإطلاع‮ ‬على‮ ‬هذا‮ ‬النوع‮ ‬من‮ ‬الأنشطة‮ ‬والقيام‮ ‬بنفسه‮ ‬بمحاولة‮ ‬صنع‮ ‬نماذج‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬طي‮ ‬الورق‮ ‬تبعاً‮ ‬لتعليمات‮ ‬معطاة،‮ ‬وبالتالي‮ ‬نمرر‮ ‬الطالب‮ ‬بخبرات‮ ‬غنية‮ ‬فراغياً‮ ‬وفنياً‮.‬


منار احمد
عضو نشيط
عضو نشيط

عدد المساهمات : 21
نقاط : 2071
تاريخ التسجيل : 20/07/2012
العمر : 36
العنوان : بغداد
العمل : مدرسة

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

رد: فن‮ ‬الرياضيات‮ ‬ورياضيات‮ ‬الفن‮ .. ‬

مُساهمة من طرف منار احمد في الإثنين يوليو 23, 2012 5:18 pm

المسار‮ ‬الثالث‮: ‬الفن‮ ‬الإسلامي‮ ‬والرياضيات

كما‮ ‬ذكرنا‮ ‬سابقاً،‮ ‬تتقاطع‮ ‬الفنون‮ ‬بأشكال‮ ‬عدة‮ ‬مع‮ ‬الهندسة‮ ‬بأنواعها‮ ‬المختلفة،‮ ‬ويبرز‮ ‬هذا‮ ‬التقاطع‮ ‬بشكل‮ ‬أبرز‮ ‬في‮ ‬الفن‮ ‬الإسلامي،‮ ‬الذي‮ ‬يقوم‮ ‬بشكل‮ ‬رئيسي‮ ‬على‮ ‬أساس‮ ‬هندسي،‮ ‬ويظهر‮ ‬ذلك‮ ‬جلياً‮ ‬على‮ ‬جدران‮ ‬المساجد‮ ‬وسقوفها،‮ ‬والسجاد،‮ ‬والأواني‮ ‬المصنوعة‮ ‬في‮ ‬العصر‮ ‬الإسلامي،‮ ‬وفيما‮ ‬يلي‮ ‬نماذج‮ ‬من‮ ‬الزخارف‮ ‬الهندسية‮ ‬التي‮ ‬تتبع‮ ‬للفن‮ ‬الإسلامي‮.‬

يتميز‮ ‬الفن‮ ‬الإسلامي‮ ‬بالزخارف‮ ‬والتصاميم‮ ‬المتكررة‮ ‬التي‮ ‬تكون‮ ‬أحياناً‮ ‬بسيطة،‮ ‬ولكن‮ ‬عند‮ ‬تكرارها‮ ‬تصبح‮ ‬معقدة‮ ‬كالأرابيسك‮. ‬تعتمد‮ ‬الزخارف‮ ‬الإسلامية‮ ‬بشكل‮ ‬كبير‮ ‬على‮ ‬الدائرة،‮ ‬ويعد‮ ‬الفن‮ ‬الإسلامي‮ ‬أسلوباً‮ ‬مصوراً‮ ‬لمبادئ‮ ‬وأساسيات‮ ‬الدين،‮ ‬فعلى‮ ‬سبيل‮ ‬المثال‮ ‬دلت‮ ‬الزخارف‮ ‬المتكررة‮ ‬بصورة‮ ‬غير‮ ‬منتهية‮ ‬إلى‮ ‬الحرية‮ ‬والتطور‮ ‬من‮ ‬جهة،‮ ‬وإلى‮ ‬القوانين‮ ‬الإلهية‮ ‬الثابتة‮ ‬التي‮ ‬بلغنا‮ ‬إياها‮ ‬سيدنا‮ ‬محمد‮ ‬عليه‮ ‬الصلاة‮ ‬والسلام‮ ‬من‮ ‬جهة‮ ‬أخرى‮.‬6

ركز‮ ‬الفن‮ ‬الإسلامي‮ ‬على‮ ‬الزخارف‮ ‬بشكل‮ ‬أكبر‮ ‬من‮ ‬غيره‮ ‬من‮ ‬الثقافات‮ ‬والديانات‮ ‬نظراً‮ ‬لتحريم‮ ‬رسم‮ ‬الوجوه‮ ‬البشرية،‮ ‬كما‮ ‬جاء‮ ‬التركيز‮ ‬على‮ ‬الدوائر‮ ‬منسجماً‮ ‬مع‮ ‬مبدأ‮ ‬الوحدة‮ ‬والتجريد‮ ‬والتناغم‮ ‬مع‮ ‬الطبيعة‮ ‬التي‮ ‬عززها‮ ‬الإسلام،‮ ‬كما‮ ‬أن‮ ‬الدائرة‮ ‬تعبر‮ ‬عن‮ ‬العدالة‮ (‬لم‮ ‬تتخذ‮ ‬اتجاهاً‮ ‬معيناً‮)‬،‮ ‬والدائرة‮ ‬ومركزها‮ ‬ترمز‮ ‬على‮ ‬الكعبة‮ ‬التي‮ ‬هي‮ ‬مركز‮ ‬الإسلام،‮ ‬والتي‮ ‬يتجه‮ ‬جميع‮ ‬المسلمين‮ ‬نحوها‮ ‬في‮ ‬قبلتهم‮ ‬للصلاة،‮ ‬نضيف‮ ‬إلى‮ ‬ذلك‮ ‬أن‮ ‬الدائرة‮ ‬تمثل‮ ‬الأزلية‮ (‬لا‮ ‬بداية‮ ‬ولا‮ ‬نهاية‮ ‬لها‮)‬،‮ ‬كما‮ ‬أن‮ ‬الدائرة‮ ‬هي‮ ‬أم‮ ‬المضلعات‮ ‬الأخرى،‮ ‬فمن‮ ‬الدائرة‮ ‬يأتي‮ ‬المثلث‮ ‬والمربع‮ ‬والسداسي،‮ ‬حيث‮ ‬يرمز‮ ‬المثلث‮ ‬إلى‮ ‬الوعي‮ ‬البشري‮ ‬ومبدأ‮ ‬التناغم،‮ ‬كما‮ ‬يرمز‮ ‬المربع‮ ‬إلى‮ ‬الخبرات‮ ‬في‮ ‬العالم‮ ‬المادي‮ ‬والمحسوس،‮ ‬أما‮ ‬السداسي‮ ‬فيرمز‮ ‬إلى‮ ‬الجنة‮.‬7

أيضاً‮ ‬برز‮ ‬من‮ ‬ضمن‮ ‬الزخارف‮ ‬الإسلامية‮ ‬النجمة‮ ‬سواء‮ ‬ذات‮ ‬الرؤوس‮ ‬الست‮ ‬أو‮ ‬الثماني‮ ‬أو‮ ‬العشر‮ ‬أو‮ ‬الاثنتي‮ ‬عشرة‮ ‬أو‮ ‬الست‮ ‬عشرة،‮ ‬وجميعها‮ ‬تنشأ‮ ‬داخل‮ ‬الدائرة،‮ ‬ومركزها‮ ‬هو‮ ‬مركز‮ ‬الدائرة،‮ ‬ورؤوسها‮ ‬تقع‮ ‬على‮ ‬محيط‮ ‬الدائرة‮. ‬وتنتشر‮ ‬خطوط‮ ‬الدائرة‮ ‬في‮ ‬الاتجاهات‮ ‬كافة،‮ ‬الأمر‮ ‬الذي‮ ‬يرمز‮ ‬إلى‮ ‬انتشار‮ ‬الإسلام‮.‬

تذكر‮ ‬النجمة‮ ‬الشائعة‮ ‬في‮ ‬الفن‮ ‬الإسلامي‮ ‬بشبكة‮ ‬العنكبوت‮ ‬التي‮ ‬نصبها‮ ‬العنكبوت‮ ‬عندما‮ ‬اختبأ‮ ‬النبي‮ ‬محمد‮ ‬عليه‮ ‬الصلاة‮ ‬والسلام‮ ‬وأبو‮ ‬بكر‮ ‬الصديق‮ ‬رضي‮ ‬الله‮ ‬عنه‮ ‬في‮ ‬غار‮ ‬ثور‮ ‬من‮ ‬مشركي‮ ‬قريش،‮ ‬وقد‮ ‬ظن‮ ‬المشركون‮ ‬أن‮ ‬الغار‮ ‬مهجور،‮ ‬وبذلك‮ ‬نجا‮ ‬الرسول‮ ‬الكريم‮.‬

كيف‮ ‬نستفيد‮ ‬من‮ ‬الفن‮ ‬الإسلامي‮ ‬في‮ ‬السياق‮ ‬الرياضي‮ ‬المدرسي؟

إضافة‮ ‬إلى‮ ‬توسيع‮ ‬مدارك‮ ‬الطالب‮ ‬بهذا‮ ‬الجانب‮ ‬من‮ ‬التقاطع‮ ‬بين‮ ‬الهندسة‮ ‬والفن‮ ‬وإثرائه‮ ‬بالمعلومات‮ ‬المتشعبة‮ ‬تحت‮ ‬هذا‮ ‬المحور،‮ ‬الذي‮ ‬يمكن‮ ‬للطالب‮ ‬أن‮ ‬يلعب‮ ‬دوراً‮ ‬نشطاً‮ ‬في‮ ‬جمع‮ ‬المعلومات‮ ‬المتعلقة‮ ‬به،‮ ‬يمكننا‮ ‬أيضاً‮ ‬أن‮ ‬نوظف‮ ‬الطالب‮ ‬في‮ ‬صنع‮ ‬الزخارف‮ ‬الهندسية‮ ‬كالنجمة،‮ ‬على‮ ‬اختلاف‮ ‬عدد‮ ‬رؤؤسها‮ ‬وما‮ ‬إلى‮ ‬ذلك‮ ‬من‮ ‬الزخارف‮.‬

فمثلاً‮ ‬يمكن‮ ‬توضيح‮ ‬كيفية‮ ‬الحصول‮ ‬على‮ ‬مثل‮ ‬هذا‮ ‬النوع‮ ‬من‮ ‬الزخارف‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬سلسة‮ ‬من‮ ‬الخطوات‮ ‬باستخدام‮ ‬المسطرة‮ ‬والفرجار،‮ ‬إضافةً‮ ‬إلى‮ ‬ترك‮ ‬المجال‮ ‬أمام‮ ‬الطالب‮ ‬لإبداع‮ ‬الجديد‮ ‬من‮ ‬الزخارف‮ ‬على‮ ‬الطراز‮ ‬الإسلامي‮.‬

المسار‮ ‬الرابع‮: ‬الألعاب‮ ‬التركيبية‭ ..(‬puzzles‭) ‬
‮ ‬التانغرام‭ (‬tangram‭) ‬مثالاً

في‮ ‬المراحل‮ ‬الأولى‮ ‬في‮ ‬تعليم‮ ‬الرياضيات‮ (‬تقريباً‮ ‬في‮ ‬الصفوف‮ ‬من‮ ‬6-1‮)‬،‮ ‬وضمن‮ ‬دمج‮ ‬اللعب‮ ‬في‮ ‬تعليم‮ ‬الرياضيات،‮ ‬غالباً‮ ‬ما‮ ‬يتم‮ ‬إدخال‮ ‬الألعاب‮ ‬التركيبية‮ ‬في‮ ‬صقل‮ ‬المهارات‮ ‬وتنميتها‮ ‬عند‮ ‬الصف،‮ ‬وتكون‮ ‬فكرة‮ ‬هذه‮ ‬الألعاب‮ ‬متمثلة‮ ‬في‮ ‬حل‮ ‬تمارين‮ ‬رياضية‮ ‬بسيطة‮ ‬كالجمع،‮ ‬والضرب،‮ ‬وغيرها‮ ‬من‮ ‬العمليات‮. ‬وفي‮ ‬النهاية،‮ ‬عند‮ ‬تركيب‮ ‬القطع‮ ‬يحصل‮ ‬الطالب‮ ‬على‮ ‬صورة‮ ‬معينة،‮ ‬إن‮ ‬مثل‮ ‬هذا‮ ‬الدمج‮ ‬يربط‮ ‬ما‮ ‬بين‮ ‬الرياضيات‮ ‬والجوانب‮ ‬الجمالية‮ ‬التي‮ ‬نضعها‮ ‬في‮ ‬هذا‮ ‬السياق‮ ‬ضمن‮ ‬خانة‮ ‬الفنون،‮ ‬والتي‮ ‬من‮ ‬شأنها‮ ‬أن‮ ‬تولد‮ ‬عند‮ ‬الطالب‮ ‬حباً‮ ‬للرياضيات‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬هذا‮ ‬الربط‮.‬

ومن‮ ‬إحدى‮ ‬اللعب‮ ‬التركيبية‮ ‬المشهورة‮ ‬التانغرام،‮ ‬التي‮ ‬ترتبط‮ ‬بالموضوع‮ ‬الهندسي‮. ‬وتعتبر‮ ‬التانغرام‮ ‬لعبة‮ ‬صينية‮ ‬قديمة‮ ‬يعود‮ ‬تاريخ‮ ‬منشئها‮ ‬إلى‮ ‬ما‮ ‬قبل‮ ‬العام‮ ‬1813،‮ ‬وتتكون‮ ‬لعبة‮ ‬التركيب‮ ‬هذه‮ ‬من‮ ‬7‮ ‬قطع‮ ‬هندسية‮ ‬يمكن‮ ‬تركيبها‮ ‬بطرق‮ ‬مختلفة‮ ‬لتنتج‮ ‬أشكالاً‮ ‬مختلفة،‮ ‬انظر‮ ‬الشكل‮ ‬المجاور‮. ‬وقد‮ ‬انتقلت‮ ‬هذه‮ ‬اللعبة‮ ‬في‮ ‬القرن‮ ‬التاسع‮ ‬عشر‮ ‬إلى‮ ‬أوروبا‮ ‬وأمريكا،‮ ‬إثر‮ ‬الانفتاح‮ ‬التجاري‮ ‬بين‮ ‬الصين‮ ‬وأوروبا‮ ‬وأمريكا‮.‬
وتعتبر‮ ‬هذه‮ ‬اللعبة‮ ‬من‮ ‬أشهر‮ ‬اللعب‮ ‬التركيبية‮ ‬التي‮ ‬تستحث‮ ‬التفكير،‮ ‬وتنمي‮ ‬الحس‮ ‬الهندسي،‮ ‬وتضفي‮ ‬جوانب‮ ‬جمالية‮ ‬للهندسة،‮ ‬إذ‮ ‬يمكن‮ ‬من‮ ‬خلال‮ ‬أشكال‮ ‬هندسية‮ ‬بسيطة‮ ‬صنع‮ ‬أشكال‮ ‬متنوعة،‮ ‬ما‮ ‬يفسح‮ ‬المجال‮ ‬أمام‮ ‬الشخص‮ ‬الممارس‮ ‬لهذه‮ ‬اللعبة‮ ‬للإبداع‮.‬

يمكن‮ ‬شراء‮ ‬هذه‮ ‬اللعبة،‮ ‬كما‮ ‬يمكن‮ ‬صنعها،‮ ‬وذلك‮ ‬برسمها‮ ‬على‮ ‬كرتون‮ ‬وقصها‮ (‬انظر‮ ‬الشكل‮ ‬المجاور‮)‬،‮ ‬كما‮ ‬تستعمل‮ ‬لعبة‮ ‬التانغرام‮ ‬من‮ ‬المراحل‮ ‬الدنيا‮ ‬فما‮ ‬فوق،‮ ‬بحيث‮ ‬تتدرج‮ ‬صعوبة‮ ‬الأشكال‮ ‬المراد‮ ‬صنعها‮ ‬من‮ ‬هذه‮ ‬القطع‮ ‬الهندسية‮ ‬السبع‮.‬


كلمة‮ ‬أخيرة

قد‮ ‬نربط‮ ‬الرياضيات‮ ‬دوماً‮ ‬بالأرقام‮ ‬والرموز‮ ‬والنظريات‮ ‬والمجردات،‮ ‬وقد‮ ‬نربط‮ ‬الفن‮ ‬بالجمال‮ ‬والروحانية‮ ‬والتذوق،‮ ‬ولكن‮ ‬علينا‮ ‬ألا‮ ‬نتجاهل‮ ‬تلك‮ ‬الممرات‮ ‬الخفية‮ ‬التي‮ ‬توصلنا‮ ‬من‮ ‬التجريد‮ ‬إلى‮ ‬الجمال،‮ ‬ومن‮ ‬التناسق‮ ‬إلى‮ ‬المعرفة‮. ‬وعلى‮ ‬المعلم‮ ‬أن‮ ‬يعي‮ ‬هذا،‮ ‬وأن‮ ‬يستبصر‮ ‬تلك‮ ‬الممرات‮ ‬ومساحات‮ ‬التشابك،‮ ‬ليضفي‮ ‬نوعاً‮ ‬من‮ ‬الجمالية‮ ‬والتذوق‮ ‬والمتعة‮ ‬على‮ ‬تعليم‮ ‬الرياضيات‮.‬

منار احمد
عضو نشيط
عضو نشيط

عدد المساهمات : 21
نقاط : 2071
تاريخ التسجيل : 20/07/2012
العمر : 36
العنوان : بغداد
العمل : مدرسة

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة


 
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى